เจ้าหญิงแอนน์ประสูติเมื่อวันที่ 15 สิงหาคม พ.ศ. 2493 ณ พระตำหนักแคลเรนซ์ ในลอนดอน เป็นพระธิดาพระองค์เดียวในเจ้าชายฟิลิป ดยุกแห่งเอดินบะระ และเจ้าหญิงอลิซาเบธ ดัชเชสแห่งเอดินบะระ (สมเด็จพระราชินีนาถพระองค์ปัจจุบัน)

แอนน์ทรงรับบับติศมาที่ห้องดนตรีในพระราชวังบักกิงแฮม เมื่อวันที่ 21 ตุลาคม ค.ศ. 1950 มีพระบิดาและพระมารดาทูนหัวคือ เอิร์ลเมาต์แบตเตนแห่งพม่า แอนดรูว์ เอลฟินสโตน สมเด็จพระราชินีเอลิซาเบธ พระราชชนนี เจ้าหญิงอลิซแห่งกรีซและเดนมาร์ก และเจ้าหญิงมาร์การีตาแห่งกรีซและเดนมาร์ก

ในปี ค.ศ. 1948 ก่อนที่เจ้าชายชาลส์ พระเชษฐาของพระองค์จะเสด็จพระราชสมภพไม่นาน สมเด็จพระเจ้าจอร์จที่ 6 แห่งสหราชอาณาจักร มีพระราชโองการให้พระราชโอรสธิดาทุกพระองค์ที่ประสูติจากเจ้าหญิงเอลิซาเบธ ดัชเชสแห่งเอดินบะระ จะทรงดำรงพระอิสริยยศเจ้าชายหรือเจ้าหญิงแห่งสหราชอาณาจักรบริเตนใหญ่และไอร์แลนด์เหนือตั้งแต่แรกประสูติทุกพระองค์